只要这份财产是立遗嘱人的合法拥有的财产，是可以任意处置的。

　　当然是可以立下遗嘱将该财产指定一位所谓的陌生人继承。但是请注意遗嘱的合法有效性。

　　《中华人民共和国民法典》

　　第一千一百三十九条【公证遗嘱】公证遗嘱由遗嘱人经公证机构办理。

　　《中华人民共和国公证法》

　　第十一条根据自然人、法人或者其他组织的申请，公证机构办理下列公证事项：

　　(一)合同;

　　(二)继承;

　　(三)委托、声明、赠与、遗嘱;

　　(四)财产分割;

　　(五)招标投标、拍卖;

　　(六)婚姻状况、亲属关系、收养关系;

　　(七)出生、生存、死亡、身份、经历、学历、学位、职务、职称、有无违法犯罪记录;

　　(八)公司章程;

　　(九)保全证据;

　　(十)文书上的签名、印鉴、日期，文书的副本、影印本与原本相符;

　　(十一)自然人、法人或者其他组织自愿申请办理的其他公证事项。

　　法律、行政法规规定应当公证的事项，有关自然人、法人或者其他组织应当向公证机构申请办理公证。

　　第二十五条自然人、法人或者其他组织申请办理公证，可以向住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出。

　　申请办理涉及不动产的公证，应当向不动产所在地的公证机构提出;申请办理涉及不动产的委托、声明、赠与、遗嘱的公证，可以适用前款规定。

　　《民法典》第1133条第二款、第三款规定：自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承；自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。